राष्ट्रीय परीक्षा एजेंसी (NTA) ने जेईई मेन 2027 सत्र-1 (JEE Main 2027 Session 1) के लिए आधिकारिक पोर्टल jeemain.nta.nic.in पर ऑनलाइन आवेदन प्रक्रिया आधिकारिक तौर पर शुरू कर दी है। देश के शीर्ष इंजीनियरिंग संस्थानों NITs, IIITs और CFTIs में प्रवेश तथा JEE Advanced की पात्रता हेतु यह परीक्षा 22 जनवरी से 31 जनवरी 2027 के मध्य कंप्यूटर आधारित (CBT) मोड में आयोजित की जाएगी। बी.टेक प्रवेश के लिए 12वीं बोर्ड में न्यूनतम 75% अंक (आरक्षित वर्गों हेतु 65%) अथवा शीर्ष 20 पर्सेंटाइल की अनिवार्यता सहित नए परीक्षा दिशा-निर्देश प्रभावी रूप से लागू कर दिए गए हैं।

NTA JEE Main 2027: त्वरित अवलोकन एवं मुख्य तिथियां

महत्वपूर्ण तिथियों का विस्तृत कैलेंडर (Important Dates Timeline)

अनिवार्य पात्रता मानदंड एवं 75% नियम का संपूर्ण विश्लेषण

1. योग्यता परीक्षा उत्तीर्ण करने का वर्ष (Passing Year Criteria)

• केवल वे अभ्यर्थी जेईई मेन 2027 में बैठने के पात्र हैं जिन्होंने 10+2 या समकक्ष परीक्षा वर्ष 2025 या 2026 में उत्तीर्ण की है।
• जो छात्र वर्ष 2027 में 12वीं कक्षा अथवा समकक्ष बोर्ड परीक्षा में पहली बार सम्मिलित हो रहे हैं, वे भी अनंतिम रूप से आवेदन करने हेतु पात्र हैं।
• वर्ष 2024 या उससे पूर्व 12वीं उत्तीर्ण करने वाले छात्र इस सत्र में सम्मिलित होने के पात्र नहीं हैं।

2. अनिवार्य विषय संयोजन (Subject Combinations)

• B.E. / B.Tech: अभ्यर्थी ने 10+2 में भौतिक विज्ञान (Physics) तथा गणित (Mathematics) का अनिवार्य रूप से अध्ययन किया हो। इसके साथ रसायन विज्ञान, जैव प्रौद्योगिकी, जीव विज्ञान या कोई मान्यता प्राप्त तकनीकी वोकेशनल विषय होना अनिवार्य है।
• विज्ञान वर्ग के अभ्यर्थी विभिन्न आधुनिक करियर विकल्पों की विस्तृत जानकारी हेतु Courses after 12th Science की सहायता ले सकते हैं।
• B.Arch: भौतिकी, रसायन विज्ञान और गणित का 10+2 में 50% कुल अंकों के साथ उत्तीर्ण होना अनिवार्य है।
• B.Planning: 10+2 स्तर पर गणित विषय का उत्तीर्ण होना अनिवार्य है।

3. 75% पात्रता मानदंड (NITs / IIITs / CFTIs Admission Rule)

केंद्रीय सीट आवंटन बोर्ड (CSAB) और जोसा (JoSAA) के काउंसलिंग मानकों के अनुसार:

• अभ्यर्थी को कक्षा 12वीं बोर्ड परीक्षा में कुल मिलाकर न्यूनतम 75% एग्रीगेट अंक प्राप्त होने चाहिए।
• अनुसूचित जाति (SC), अनुसूचित जनजाति (ST) एवं दिव्यांग (PwD) श्रेणियों के छात्रों के लिए न्यूनतम अहर्ता अंक 65% निर्धारित हैं।
• वैकल्पिक छूट (Top 20 Percentile Rule): यदि कोई छात्र 75% का आंकड़ा नहीं छू पाता, किंतु वह अपने संबंधित मान्यता प्राप्त शिक्षा बोर्ड की कक्षा 12वीं की श्रेणीवार ‘शीर्ष 20 पर्सेंटाइल’ (Top 20 Percentile Cut-off) सूची में स्थान पाता है, तो वह NIT/IIIT प्रवेश हेतु पूर्णतः पात्र माना जाता है।

4. आयु सीमा एवं अवसरों की संख्या (Age Limit & Attempts)

• जेईई मेन परीक्षा में शामिल होने के लिए कोई निश्चित न्यूनतम अथवा अधिकतम आयु सीमा नहीं है।
• एक अभ्यर्थी लगातार 3 वर्षों तक ही जेईई मेन की परीक्षा दे सकता है। चूंकि प्रति वर्ष दो सत्र आयोजित होते हैं, अतः एक छात्र अधिकतम 6 बार इस परीक्षा में बैठ सकता है।

5. स्टेट कोड ऑफ एलिजिबिलिटी (State Code of Eligibility)

• स्टेट कोड ऑफ एलिजिबिलिटी का निर्धारण छात्र के मूल निवास (Domicile) अथवा स्थायी पते से नहीं होता।
• छात्र ने जिस राज्य/केंद्रशासित प्रदेश में स्थित विद्यालय से कक्षा 12वीं या समकक्ष योग्यता परीक्षा उत्तीर्ण की है, वही राज्य उसका स्टेट कोड ऑफ एलिजिबिलिटी माना जाएगा। एनआईटी में 50% ‘होम स्टेट कोटा’ (Home State Quota) इसी आधार पर आबंटित किया जाता है।

परीक्षा पैटर्न, प्रश्न संरचना एवं अंकन योजना

पेपर-1: B.E. / B.Tech संरचना तालिका

• परीक्षा की कुल समयावधि: 3 घंटे (180 मिनट)। PwD/दिव्यांग अभ्यर्थियों हेतु 4 घंटे (240 मिनट)।
• अंकन प्रणाली (Marking Scheme):
  • प्रत्येक सही उत्तर पर: +4 अंक
  • प्रत्येक गलत उत्तर पर: -1 अंक (खंड ‘अ’ बहुविकल्पीय और खंड ‘ब’ संख्यात्मक मान दोनों में नेगेटिव मार्किंग लागू है)
  • अनुत्तरित अथवा समीक्षा हेतु छोड़े गए प्रश्नों पर: 0 अंक

पेपर-2A एवं पेपर-2B का प्रारूप

• पेपर-2A (B.Arch): गणित (खंड-1: 100 अंक – 25 प्रश्न), एप्टीट्यूड टेस्ट (खंड-2: 200 अंक – 50 प्रश्न), तथा ड्राइंग टेस्ट (खंड-3: 100 अंक – 2 प्रश्न ऑफलाइन शीट पर)। कुल अंक: 400।
• पेपर-2B (B.Planning): गणित (खंड-1: 100 अंक – 25 प्रश्न), एप्टीट्यूड टेस्ट (खंड-2: 200 अंक – 50 प्रश्न), तथा योजना आधारित बहुविकल्पीय प्रश्न (खंड-3: 100 अंक – 25 प्रश्न)। कुल अंक: 400।

विस्तृत विषयवार पाठ्यक्रम (Subject-wise Syllabus Analysis)

1. भौतिक विज्ञान (Physics)

• यांत्रिकी (Mechanics): शुद्धगतिकी, गति के नियम, कार्य, ऊर्जा एवं शक्ति, घूर्णन गति (कणों के निकाय का संवेग एवं जड़त्व आघूर्ण), गुरुत्वाकर्षण तथा दोलन व तरंगें।
• ऊष्मा एवं ऊष्मागतिकी (Thermal Physics & Thermodynamics): ऊष्मा गतिकी का प्रथम व द्वितीय नियम, कार्नो इंजन एवं विशिष्ट ऊष्मा धारिता।
• विद्युतचुंबकत्व (Electromagnetism): स्थिरविद्युतिकी, संधारित्र, धारा विद्युत, गतिमान आवेश और चुंबकत्व, विद्युत चुंबकीय प्रेरण (EMI) एवं प्रत्यावर्ती धारा (AC)।
• प्रकाशिकी एवं आधुनिक भौतिकी (Optics & Modern Physics): किरण प्रकाशिकी, तरंग प्रकाशिकी, विकिरण की द्वैत प्रकृति, परमाणु, नाभिक तथा अर्धचालक इलेक्ट्रॉनिकी।

2. रसायन विज्ञान (Chemistry)

• भौतिक रसायन (Physical Chemistry): रसायन विज्ञान की कुछ मूल अवधारणाएं (मोल संकल्पना), परमाणु संरचना, रासायनिक ऊष्मागतिकी, साम्यावस्था (रासायनिक एवं आयनिक), रासायनिक बलगतिकी तथा विलयन।
• अकार्बनिक रसायन (Inorganic Chemistry): तत्वों का आवर्ती वर्गीकरण, रासायनिक आबंधन एवं आणविक संरचना, उपसहसंयोजन यौगिक (Coordination Compounds) तथा d- एवं f-ब्लॉक के तत्व।
• कार्बनिक रसायन (Organic Chemistry): कार्बनिक यौगिकों का शोधन एवं नामकरण, अभिक्रिया क्रियाविधि के सिद्धांत, हाइड्रोकार्बन, हैलोऐल्केन एवं हैलोऐरीन, एल्कोहॉल, फिनॉल, ईथर, एल्डिहाइड, कीटोन, कार्बोक्सिलिक अम्ल, नाइट्रोजन युक्त यौगिक तथा जैव-अणु (Biomolecules)।
• भविष्य की उन्नत तकनीकी शिक्षा जैसे Artificial Intelligence Course और Data Science Course के आधारभूत सिद्धांतों को समझने हेतु इन वैज्ञानिक विषयों का गहन अध्ययन अत्यंत लाभप्रद सिद्ध होता है।

3. गणित (Mathematics)

• बीजगणित (Algebra): सम्मिश्र संख्याएं, द्विघात समीकरण, मैट्रिक्स और सारणिक, क्रमचय एवं संचय, द्विपद प्रमेय तथा अनुक्रम एवं श्रेणी।
• कैलकुलस (Calculus): संबंध एवं फलन, सीमा, सांतत्य और अवकलनीयता, अवकलज के अनुप्रयोग, अनिश्चित एवं निश्चित समाकलन तथा अवकल समीकरण।
• निर्देशांक ज्यामिति व सदिश (Coordinate Geometry & Vectors): सरल रेखाएं, वृत्त, परवलय, दीर्घवृत्त, अतिपरवलय, 3-विमीय ज्यामिति एवं सदिश बीजगणित।
• सांख्यिकी एवं प्रायिकता (Statistics & Probability): प्रसरण, मानक विचलन तथा सप्रतिबंध प्रायिकता और बेयेस प्रमेय।

आवेदन शुल्क संरचना (Application Fee Details)

(नोट: यदि कोई अभ्यर्थी B.Tech एवं B.Arch दोनों प्रश्नपत्रों के लिए एक साथ आवेदन करता है, तो शुल्क दोगुना देय होगा।)

ऑनलाइन आवेदन करने की चरणबद्ध प्रक्रिया (Step-by-Step Registration)

चरण 1: आधिकारिक पोर्टल पर विजिट एवं रजिस्ट्रेशन

• आधिकारिक पोर्टल NTA JEE Main पर जाएं और होमपेज पर दिए गए ‘Online Application Form for JEE (Main) 2027 Session 1’ विकल्प का चयन करें।
• ‘New Candidate Registration’ पर क्लिक कर सूचना विवरणिका को ध्यानपूर्वक पढ़ें और सहमति बॉक्स को चेक करें।

चरण 2: प्रामाणिक पहचान सत्यापन (Authentication Protocol)

• पहचान विकल्प: आधार कार्ड संख्या (Aadhaar Authentication), डिजिलॉकर (DigiLocker Account), अथवा एबीसी आईडी (Academic Bank of Credits ID) के माध्यम से अपनी पहचान प्रमाणित करें।
• आधार कार्ड में अंकित नाम, जन्मतिथि और पिता का नाम 10वीं कक्षा के प्रमाणपत्र से पूर्णतः मेल खाना चाहिए।
• ओटीपी सत्यापन के उपरांत सिस्टम द्वारा 12-अंकों का एप्लीकेशन नंबर (Application Number) जनरेट होगा तथा पासवर्ड निर्मित किया जाएगा।

चरण 3: विस्तृत व्यक्तिगत एवं शैक्षणिक विवरण दर्ज करना

• व्यक्तिगत विवरण, संपर्क पता, राष्ट्रीयता, श्रेणी (General/OBC-NCL/SC/ST/EWS) और पीडब्ल्यूडी स्थिति अंकित करें।
• कक्षा 10वीं और 12वीं के शैक्षणिक विवरण (रोल नंबर, बोर्ड का नाम, उत्तीर्ण वर्ष, स्कूल का पिनकोड व प्राप्तांक प्रतिशत) भरें।
• प्रश्नपत्र का माध्यम (हिंदी, अंग्रेजी अथवा 11 अन्य क्षेत्रीय भाषाएं) और वरीयता क्रम में 4 परीक्षा शहरों का चयन करें।

चरण 4: विनिर्देशानुसार दस्तावेज अपलोड करना

• पासपोर्ट आकार की नवीनतम फोटो: 10 KB से 200 KB (JPG/JPEG प्रारूप)। फोटो में 80% चेहरा (कानों सहित) स्पष्ट दिखना चाहिए तथा पृष्ठभूमि सफेद होनी चाहिए।
• अभ्यर्थी के हस्ताक्षर: 4 KB से 30 KB (JPG/JPEG प्रारूप) में सफेद कागज पर काली स्याही से किए गए हों।
• (नोट: NTA ने श्रेणी और निवास प्रमाणपत्र अपलोड करने की बाध्यता को आवेदन चरण से हटा दिया है; इनका सत्यापन JoSAA काउंसलिंग के समय किया जाएगा।)

चरण 5: ऑनलाइन परीक्षा शुल्क भुगतान

• पंजीकृत विवरण की अंतिम समीक्षा (Final Review) करें और त्रुटियों की पुष्टि करें।
• स्टेट बैंक ऑफ इंडिया, केनरा बैंक, आईसीआईसीआई बैंक अथवा एचडीएफसी बैंक के पेमेंट गेटवे के माध्यम से नेट बैंकिंग, क्रेडिट कार्ड, डेबिट कार्ड या यूपीआई (UPI) से परीक्षा शुल्क का भुगतान करें।

चरण 6: कन्फर्मेशन पेज डाउनलोड व सुरक्षित रखना

• सफल भुगतान के उपरांत सिस्टम द्वारा ‘Confirmation Page’ उत्पन्न किया जाएगा।
• कन्फर्मेशन पेज की कम से कम 4 मुद्रित प्रतियां (Printouts) भविष्य के संदर्भ हेतु सुरक्षित रख लें। इसे डाक द्वारा NTA कार्यालय भेजने की कोई आवश्यकता नहीं है।

10 उच्च-स्तरीय विश्लेषणात्मक प्रश्नोत्तरी (Analytical MCQs with Detailed Solutions)

प्रश्न 1 (भौतिक विज्ञान – घूर्णन गति):
द्रव्यमान M और त्रिज्या R की एक पतली एकसमान वृत्ताकार चकती अपने केंद्र से गुजरने वाले तथा तल के लंबवत अक्ष के परितः कोणीय वेग ω से घूर्णन कर रही है। चकती के व्यास के विपरीत सिरों (Rim) पर m द्रव्यमान के दो छोटे बिंदु-पिंड धीरे से रख दिए जाते हैं। निकाय का नया कोणीय वेग क्या होगा?
(A) Mω / (M + 2m)
(B) Mω / (M + 4m)
(C) (M + 4m)ω / M
(D) (M + 2m)ω / M
उत्तर: (B)
विस्तृत समाधान: बाह्य बल आघूर्ण (External Torque) शून्य होने के कारण निकाय का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है (L₁ = L₂)। चकती का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण I₁ = (1/2)MR² है। परिधि (दूरी R) पर दो द्रव्यमान m जोड़ने पर नया जड़त्व आघूर्ण I₂ = (1/2)MR² + 2(mR²) = [(M + 4m) / 2]R² होगा। कोणीय संवेग संरक्षण (I₁ω = I₂ω’) से:
[(1/2)MR²]ω = {[(M + 4m) / 2]R²}ω’
अतः नया कोणीय वेग ω’ = Mω / (M + 4m) प्राप्त होता है।

प्रश्न 2 (भौतिक विज्ञान – प्रकाश वैद्युत प्रभाव):
किसी धातु की सतह पर आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य जब λ होती है, तो उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा K होती है। जब आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य 2λ कर दी जाती है, तो अधिकतम गतिज ऊर्जा घटकर K/3 रह जाती है। इस धातु का कार्यफलन (Work Function, Φ) क्या होगा?
(A) hc / (2λ)
(B) hc / (3λ)
(C) hc / (4λ)
(D) 2hc / (3λ)
उत्तर: (C)
विस्तृत समाधान: आइंस्टीन के प्रकाश वैद्युत समीकरण के अनुसार:
पहली स्थिति: K = (hc / λ) – Φ
दूसरी स्थिति: K/3 = [hc / (2λ)] – Φ  =>  K = [3hc / (2λ)] – 3Φ
दोनों समीकरणों से K का मान बराबर रखने पर:
(hc / λ) – Φ = [3hc / (2λ)] – 3Φ
3Φ – Φ = [3hc / (2λ)] – (hc / λ)
2Φ = hc / (2λ)
अतः कार्यफलन Φ = hc / (4λ) प्राप्त होता है।

प्रश्न 3 (भौतिक विज्ञान – धारा विद्युत सर्किट):
12 वोल्ट की एक आदर्श बैटरी के साथ 3 ओम, 6 ओम और 2 ओम के तीन प्रतिरोधक इस प्रकार जुड़े हैं कि 3 ओम और 6 ओम के प्रतिरोधक समानांतर क्रम (Parallel) में हैं तथा यह संयोजन 2 ओम के प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम (Series) में है। परिपथ से प्रवाहित होने वाली कुल विद्युत धारा तथा 3 ओम के प्रतिरोधक से गुजरने वाली धारा क्रमशः होगी:
(A) 3 A तथा 2 A
(B) 4 A तथा 2 A
(C) 3 A तथा 1 A
(D) 4 A तथा 1 A
उत्तर: (A)
विस्तृत समाधान: 3 ओम और 6 ओम के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध:
Rp = (3 × 6) / (3 + 6) = 18 / 9 = 2 ओम।
परिपथ का कुल प्रतिरोध Req = Rp + 2 ओम = 2 + 2 = 4 ओम।
बैटरी से प्रवाहित कुल धारा I_total = V / Req = 12 / 4 = 3 A।
समानांतर शाखा में धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपात में बंटती है:
3 ओम से गुजरने वाली धारा I_3 = I_total × [6 / (3 + 6)] = 3 × (6 / 9) = 2 A।

प्रश्न 4 (रसायन विज्ञान – रासायनिक बलगतिकी):
एक प्रथम कोटि (First-order) की रासायनिक अभिक्रिया को 75% पूर्ण होने में 40 मिनट का समय लगता है। इस अभिक्रिया को 93.75% पूर्ण होने में कितना समय लगेगा?
(A) 60 मिनट
(B) 80 मिनट
(C) 100 मिनट
(D) 120 मिनट
उत्तर: (B)
विस्तृत समाधान: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 75% पूर्ण होने का अर्थ है प्रारंभिक सांद्रता का 25% (1/4 भाग) शेष बचना, जिसमें 2 अर्द्ध-आयु (Half-lives) लगती हैं।
अतः 2 × t₁/₂ = 40 मिनट => अर्द्ध-आयु t₁/₂ = 20 मिनट।
93.75% पूर्ण होने पर शेष बची सांद्रता = 100% – 93.75% = 6.25% (जो कि प्रारंभिक का 1/16 भाग है)।
1 से 1/16 तक पहुंचने में कुल 4 अर्द्ध-आयु लगती हैं (1 -> 1/2 -> 1/4 -> 1/8 -> 1/16)।
अतः कुल समय = 4 × t₁/₂ = 4 × 20 = 80 मिनट होगा।

प्रश्न 5 (रसायन विज्ञान – उपसहसंयोजन यौगिक):
संकुल यौगिक [Co(NH3)5Cl]Cl2 के 0.01 मोल जलीय विलयन में जब आधिक्य में AgNO3 (सिल्वर नाइट्रेट) मिलाया जाता है, तो बनने वाले AgCl अवक्षेप के मोलों की संख्या होगी:
(A) 0.01 मोल
(B) 0.02 मोल
(C) 0.03 मोल
(D) शून्य
उत्तर: (B)
विस्तृत समाधान: जलीय विलयन में यह संकुल इस प्रकार आयनित होता है:
[Co(NH3)5Cl]Cl2 (aq) -> [Co(NH3)5Cl]²⁺ + 2 Cl⁻
उपसहसंयोजन मंडल (Coordination Sphere) के भीतर उपस्थित क्लोरीन आयनित नहीं होता। केवल आयनन मंडल के 2 क्लोराइड आयन विलयन में मुक्त होते हैं। अतः 0.01 मोल संकुल से 0.02 मोल मुक्त Cl⁻ आयन मिलेंगे, जो AgNO3 के साथ क्रिया कर ठीक 0.02 मोल AgCl अवक्षेप निर्मित करेंगे।

प्रश्न 6 (रसायन विज्ञान – कार्बनिक रसायन):
निम्नलिखित में से कौन-सा यौगिक क्षारीय माध्यम में आयोडीन (I2 + NaOH) के साथ गर्म करने पर पीला आयोडोफॉर्म (CHI3) अवक्षेप नहीं देगा?
(A) एथेनॉल (CH3CH2OH)
(B) ऐसीटोन (CH3COCH3)
(C) ऐसीटोफीनोन (C6H5COCH3)
(D) बेन्जोफीनोन (C6H5COC6H5)
उत्तर: (D)
विस्तृत समाधान: आयोडोफॉर्म परीक्षण केवल वे यौगिक देते हैं जिनमें CH3-C=O (मेथिल कीटोन) समूह या ऑक्सीकरण योग्य CH3-CH(OH)- समूह उपस्थित होता है। एथेनॉल, ऐसीटोन तथा ऐसीटोफीनोन तीनों में यह संरचना पाई जाती है। बेन्जोफीनोन (C6H5-CO-C6H5) में दोनों ओर फेनिल वलय जुड़े हैं और कोई मेथिल समूह नहीं है, इसलिए यह आयोडोफॉर्म परीक्षण नहीं देता।

प्रश्न 7 (गणित – कैलकुलस व सीमाएं):
सीमा lim (x -> 0) [ (1 – cos 4x) / x² ] का यथार्थ मान क्या होगा?
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
उत्तर: (C)
विस्तृत समाधान: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका से 1 – cos 4x = 2 sin²(2x) होता है।
सीमा = lim (x -> 0) [ 2 sin²(2x) / x² ]
= 2 × lim (x -> 0) [ (sin 2x / x)² ]
= 2 × [ lim (x -> 0) (2 × sin 2x / 2x) ]²
= 2 × (2 × 1)² = 2 × 4 = 8 प्राप्त होता है।

प्रश्न 8 (गणित – सदिश बीजगणित):
यदि दो सदिश a = 2i + 3j – k तथा b = i – 2j + 4k हैं, तो इन दोनों सदिशों का सदिश गुणनफल (Vector Cross Product, a × b) क्या होगा?
(A) 10i – 9j – 7k
(B) 10i + 9j – 7k
(C) 10i – 9j + 7k
(D) -10i + 9j + 7k
उत्तर: (A)
विस्तृत समाधान: सारणिक विधि द्वारा a × b का प्रसार करने पर:
| i   j   k |
| 2   3  -1 |
| 1  -2   4 |
= i [ (3)(4) – (-1)(-2) ] – j [ (2)(4) – (-1)(1) ] + k [ (2)(-2) – (3)(1) ]
= i [ 12 – 2 ] – j [ 8 + 1 ] + k [ -4 – 3 ]
= 10i – 9j – 7k प्राप्त होता है।

प्रश्न 9 (गणित – आव्यूह एवं सारणिक):
यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय (Invertible) वर्ग आव्यूह है और इसका सारणिक |A| = 4 है, तो इसके सहखंडज आव्यूह के सारणिक |adj(A)| का मान क्या होगा?
(A) 4
(B) 16
(C) 64
(D) 1/4
उत्तर: (B)
विस्तृत समाधान: आव्यूह के महत्वपूर्ण गुणधर्म के अनुसार, n × n कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह A के लिए |adj(A)| = |A|^(n – 1) होता है।
यहाँ n = 3 तथा |A| = 4 दिया गया है।
अतः |adj(A)| = 4^(3 – 1) = 4² = 16 प्राप्त होता है।

प्रश्न 10 (गणित – प्रायिकता):
दो निष्पक्ष पासों (Dice) को एक साथ उछाला जाता है। दोनों पासों पर आने वाले अंकों का योगफल 8 अथवा 8 से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?
(A) 5/12
(B) 7/18
(C) 1/3
(D) 11/36
उत्तर: (A)
विस्तृत समाधान: दो पासों को फेंकने पर कुल संभव परिणाम n(S) = 6 × 6 = 36 होते हैं।
योगफल 8 या 8 से अधिक आने वाले अनुकूल परिणाम:
• योग 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) = 5
• योग 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) = 4
• योग 10: (4,6), (5,5), (6,4) = 3
• योग 11: (5,6), (6,5) = 2
• योग 12: (6,6) = 1
कुल अनुकूल स्थितियां n(E) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15।
अतः अभीष्ट प्रायिकता P(E) = 15 / 36 = (15 ÷ 3) / (36 ÷ 3) = 5/12 होगी।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

1. क्या जेईई मेन के दोनों सत्रों (Session 1 और Session 2) में शामिल होना अनिवार्य है?

नहीं, दोनों सत्रों में शामिल होना अनिवार्य नहीं है। यह अभ्यर्थी के व्यक्तिगत निर्णय पर निर्भर है। यदि कोई छात्र केवल सत्र-1 में सम्मिलित होता है, तो उसका वही स्कोर अंतिम माना जाएगा। किंतु यदि अभ्यर्थी दोनों सत्रों में बैठता है, तो दोनों में से जिस सत्र में उसका ‘NTA पर्सेंटाइल स्कोर’ श्रेष्ठतम होगा, उसी का उपयोग अखिल भारतीय रैंक (AIR) निर्धारण में किया जाएगा।

2. यदि कोई छात्र दोनों सत्रों में बैठता है तो रैंक कैसे निर्धारित होती है?

जब कोई छात्र दोनों सत्रों की परीक्षा देता है, तो NTA दोनों सत्रों के विषयवार अथवा कुल अंकों का औसत नहीं निकालता। इसके स्थान पर, दोनों सत्रों में से जिस सत्र में छात्र का ‘कुल NTA नॉर्मलाइज्ड पर्सेंटाइल स्कोर’ अधिक होगा, उसे बेस्ट ऑफ टू (Best of the Two Scores) नियम के तहत स्वीकार कर उसी पर ऑल इंडिया मेरिट लिस्ट बनाई जाती है।

3. क्या 12वीं में 75% से कम अंक होने पर भी जेईई मेन दिया जा सकता है?

हाँ, बिल्कुल। जेईई मेन की प्रवेश परीक्षा में बैठने के लिए कोई न्यूनतम अंक प्रतिशत की बाध्यता नहीं है; केवल 12वीं उत्तीर्ण होना पर्याप्त है। हालांकि, परीक्षा उत्तीर्ण करने के उपरांत एनआईटी (NITs), आईआईआईटी (IIITs) और जीएफटीआई (CFTIs) में बी.टेक प्रवेश प्राप्त करने के लिए 12वीं में न्यूनतम 75% अंक (आरक्षित वर्गों हेतु 65%) या राज्य बोर्ड की शीर्ष 20 पर्सेंटाइल में स्थान पाना अनिवार्य है।

4. क्या न्यूमेरिकल वैल्यू (Section B) प्रश्नों में भी नेगेटिव मार्किंग होती है?

हाँ। संशोधित नियमों के अनुसार, खंड ‘ब’ (Numerical Value Type Questions) में भी प्रत्येक गलत उत्तर के लिए 1 अंक की नेगेटिव मार्किंग (-1 Mark) का कड़ा प्रावधान है। सही उत्तर पर +4 अंक दिए जाते हैं तथा अनुत्तरित रहने पर कोई अंक नहीं काटा जाता।

5. क्या फॉर्म सबमिट करने के बाद परीक्षा केंद्र या भाषा माध्यम बदला जा सकता है?

अंतिम सबमिशन और शुल्क भुगतान के बाद सामान्य रूप से विवरणों में परिवर्तन की अनुमति नहीं होती। हालांकि, NTA आवेदन प्रक्रिया समाप्त होने के उपरांत 2 से 3 दिनों के लिए एक ‘एप्लीकेशन करेक्शन विंडो’ (Correction Window) खोलता है। इस सीमित अवधि में अभ्यर्थी निर्धारित नियमों व अतिरिक्त शुल्क (यदि लागू हो) के अधीन कुछ चयनित विवरणों (जैसे परीक्षा माध्यम व शहर वरीयता) में ऑनलाइन संशोधन कर सकते हैं।

📌 संपादकीय परामर्श एवं प्रामाणिक संदर्भ (Editorial Disclaimer):
शिक्षातक (sikshatak.com) की संपादकीय टीम द्वारा इस आलेख को तैयार करते समय आधिकारिक स्रोतो, सरकारी गजट, आयोग की मूल अधिसूचनाओं एवं मानक पाठ्यपुस्तकों के आधार पर पूर्णतः सटीक एवं त्रुटिरहित रखने की पूरी सावधानी बरती गई है। तथापि, किसी भी मानवीय भूल, तकनीकी विसंगति अथवा नीतिगत बदलाव की स्थिति में विद्यार्थियों व अभ्यर्थियों को सलाह दी जाती है कि वे अपने संबंधित बोर्ड की अधिकृत पाठ्यपुस्तक (NCERT / राज्य बोर्ड), आयोग के आधिकारिक पोर्टल अथवा मूल दस्तावेज़ से विवरण का मिलान अवश्य कर लें। किसी भी संशय या प्रश्न के समाधान हेतु पाठक नीचे टिप्पणी (कमेंट) बॉक्स में अपना प्रश्न पूछ सकते हैं। शिक्षातक सदैव आपकी उज्ज्वल शैक्षणिक सफलता की कामना करता है।